Выстрелы в доме
Третнер говорит: Он промахнулся и попал только в мою шляпу, а пуля улетела в открытое окно.
Далее: Сказав это, он показал свою шляпу с одной круглой дыркой от пули.
Если пуля улетела в окно, то дырок в шляпе должно быть две. Поэтому, скорее всего, Третнер стрелял в Ковары через шляпу, в которой он укрывал свое оружие. Потом из другого пистолета он выстрелил в открытое окно, а затем вложил этот пистолет в руку покойнику.

Коллекция мистера Филби
Настоящее имя Сэ́мюэл Лэ́нгхорн Кле́менс Поэтому в свидетельстве о рождении Марка Твена не может быть имя новорожденного «Марк твен».

Мнимый герой
Сирил Маккин говорит: Был жаркий безветренный день
А затем говорит, что заметил развевающийся флаг… В безветренный день флаг развеваться не мог.

Отец и сын
Число 6 складывается из цифр 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1.
И здесь возможны два сочетания:
51-15 и 42-24. Второе менее вероятно, так как разница будет 18 лет, а в 18 лет не так часто становятся отцами.
Поэтому Отцу 51 год, сыну 15 лет

Полярный снег
На северном полюсе летом высота солнца над горизонтом небольшая. Поэтому лучи падают на относительно вертикальную поверхность почти под прямым углом и нагревают ее. Тем более, борт судна темный, а темная поверхность нагревается быстро. Снег же белый, он отражает солнечные лучи, которые падают на него под острым углом и отражаются от него. Поэтому снег не нагревается, а, значит, не тает.

Продавец кваса
Налить квас в 3-литровую банку
Перелить в 5-литровую банку
Снова налить в 3-литровую
Из 3-литровой перелить в 5-литровую. Тогда в 3-литровой останется 1 литр
Отметит этот уровень какой-нибудь меткой и перелить в квас в 5-литровую емкость. Затем в 3-литровую налить квас до метки.

Разбойники
5+13 и 8+13 делятся на 3. - Атаманша – женщина, значит, у неё может быть 8,13,15 сундуков. 15 – максимальное, а у Труса > чем у неё, значит остаётся 8, 13. Так как в сумме Труса и Бывалого нет 15, а есть 13, то у Атаманши будет 8 сундуков, у Труса – 13, у Бывалого 5 (из первого пункта о сумме) и у Балбеса – 15 сундуков.

Солнце и колодец


Начертим на рисунке луч света, падающий сперва под углом 40^о, а потом отражённый вертикально вниз, горизонтальную поверхность, а также зеркало, которое отразило луч, и перпендикуляр к этому зеркалу.
Согласно закону отражения света (угол падения равен углу отражения) β+γ = δ.
Так как перпендикуляр с поверхностью составляет угол 90⁰, α+β+γ = 90^о.
Также по условию у нас луч отражён в вертикальном направлении, а значит γ+δ = 90⁰.
Необходимо найти α+β.
Получилась система 3 уравнений:
β+γ = δ
α+β+γ = 90⁰
γ+δ = 90⁰
Отсюда получаем:
δ = 90⁰-γ
γ = 45⁰-β/2
α = 45⁰-β/2
β = 40⁰ (из условия)
α+β = β+45⁰-β/2 = 65⁰